Классическая механика представляла себе процесс испускания и поглощения лучистой энергии первичным источником (атомами или молекулами, образующими излучающее тело), происходящим постепенно и совершенно произвольно. Изменение со временем энергии элементарного атомного источника, находящегося среди огромного числа ему подобных, представлялось происходящим так, как это показано на рис. 26. Промежутки, на которых кривая содержания энергии поднимается вверх, являются периодами поглощения энергии. Интервалы, на которых имеется наклон вниз, выражают периоды испускания энергии. Отказываясь от традиционных представлений, Планк сделал смелое предположение, приняв, что первичный источник испускает лучистую энергию не непрерывно, а прерывисто, и притом, что ещё более важно, пакетами или, как их часто называют, квантами, содержащими вполне определённое количество энергии. Предполагается, что после вылета они имеют определённую волновую структуру с частотой m и содержат количество энергии e, даваемое соотношением:
Имея правильное выражение для Rk как функции k, Планк стал искать для него физическое объяснение. В результате этих поисков появилась идея квантов.
Рис. 25. Кривая распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела по измерениям Кобленца, а также кривые, получаемые на основе формул Вина, Рэлея-Джинса и Планка.
Здесь c1 и c2 константы. Эта формула согласуется с законом четвёртой степени Стефана-Больцмана, т.е. формулой (2), а также с законом смещения Вина. Далее, когда ec2/kT велико по сравнению с единицей (например для малых значений произведения kT), она сводится к формуле Вина, а когда эта величина мала и сравнима с единицей к формуле Рэлея-Джинса. Рис. 25 показывает, насколько формула Планка согласуется с экспериментом и как она в предельном случае переходит в формулы Вина и Рэлея-Джинса.
(5)
Пытаясь уяснить причины неудачи, Планк заметил, что формула, которую он получил, стараясь оправдать формулы (3) и (4), предсказывала значения, согласные с формулой Вина, там, где она оказывалась верной, и с формулой Рэлея, где эта последняя была правильна. Эта формула такова:
Формула излучения Планка. Положение, которое в 1900 г. застал Планк, характеризовалось двумя, по-видимому, хорошо обоснованными соотношениями для спектрального распределения энергии излучения абсолютно чёрного тела, а именно соотношениями Вина и Рэлея. Оба были правильны с точки зрения термодинамики. Оба частично основывались на принципах классической механики. Оба в некоторой части находились в согласии с опытом, а частью ему противоречили, причём одно соблюдалось там, где другое оказывалось неудачным. Классическая физика казалась беспомощной и не могла уже идти дальше.
Здесь c3 константа, а f(k, T) универсальная функция k и Т. Эта формула согласуется с законом смещения Вина, но не согласуется с законом четвёртой степени. В противоположность формуле Вина она оказывается несостоятельной в области коротких длин волн, но точно выражает действительное положение вещей для очень длинных инфракрасных лучей.
Rk =c3k 5f(k, T). (4)
Вскоре после этого, в 1900 г., лорд Рэлей заметил некоторую несогласованность результатов, получающихся при применении максвел-ловского закона распределения. Тогда он пришёл к предположению о применимости другого, весьма важного при изучении газов соотношения, а именно закона равномерного распределения энергии по различным степеням свободы. Удобной иллюстрацией здесь является скрипичная струна, способная совершать колебания самого различного вида. В одно и то же время она может давать не только основной тон, но и гармонические обертоны. Частоты испускаемых колебаний соответствуют вибрациям струны как целого, струны, разделённой на две части, на три части и т. д. Мы можем считать эти виды колебаний степенями свободы и полагать, что с основной частотой, а также с каждым обертоном сопряжено по одной степени свободы. Если бы для такой вибрирующей струны оправдывался закон распределения энергии, то мы обнаружили бы, что энергии основного колебания, а также первого, второго и следующих обертонов равны между собой. Конечно, это не имеет места в случае скрипичной струны, возбуждаемой смычком обычным способом. Однако Рэлей допустил возможность таких условий для лучистой энергии, возникающей в полости абсолютно чёрного тела. Его формула, представленная в более простом виде и теоретически лучше обоснованная Джинсом, имеет следующий вид:
Здесь е основание натуральных логарифмов, равное 2,718, а с1 и с2 константы. Эта формула согласуется с законом четвёртой степени. Как мы увидим позже, она хорошо согласуется с действительностью в области коротких волн, а именно в видимой области, но оказывается несостоятельной в области длинных инфракрасных волн.
Rk =c1k 5/ec2/kT. (3)
Однако закон смещения не может предсказать всей формы кривой для каждой данной температуры. Пытаясь получить соотношение, не страдающее этим недостатком, Вин сделал допущение, что существует известное сходство между излучением абсолютно чёрного тела и идеальным газом, в частности, что максвелловский закон распределения скоростей молекул даёт также и распределение лучистой энергии по длинам волн. Он получил следующее уравнение для количества энергии Rk длины волны k, излучаемой с единицы поверхности:
Законы термодинамики были впервые успешно применены к вопросам излучения Вином в 1896 г. Вин искал соотношение, которое указывало бы, каким образом тепловое действие абсолютно чёрного тела меняется в зависимости от длины волны, т. е. искал уравнение, математически выражающее кривые, изображенные на рис. 24. Такое уравнение, в точности выражающее изменение кривой спектрального распределения энергии в зависимости от температуры, он получил. Он, например, смог предсказать кривую для 2000` К, если известна кривая для 1000` К. Это соотношение, известное под названием закона смещения Вина, является, несомненно, совершенно точным и представляет собой, вероятно, тот предел сведений о спектральном распределении энергии, которые мы можем получить, исходя из одних только законов термодинамики.
2) нельзя перевести тепло от холодного тела к горячему, не совершая при этом механической работы.
1) нельзя нагреть тело одним лишь приведением его в соприкосновение с более холодным;
Формулы излучения Вина и Рэлея-Джинса . Есть некоторые физические законы, которые не могут быть выведены из ещё более фундаментальных положений. Они представляют собой обобщение экспериментальных результатов. К этому классу законов относятся первое и второе начала термодинамики, которые оба имеют всеобщее значение и весьма обширное поле приложения. Первое начало является хорошо известным законом сохранения энергии и его очень легко себе уяснить. Второе же начало, хотя оно также хорошо известно, осмыслить далеко не так легко. Дело в том, что вовсе не все процессы, не противоречащие закону сохранения энергии, действительно имеют место. Почему, например, если горячее тело привести в соприкосновение с холодным, оно не становится ещё более горячим, а холодное ещё более холодным? Такой процесс не запрещается законом сохранения энергии. Причина его невозможности лежит в том, что хотя этот воображаемый процесс и согласуется с первым началом термодинамики, он нарушает второе начало, говорящее о направлении действительно совершающихся в природе процессов. Точная формулировка второго начала увела бы нас за пределы нашей темы, но мы можем высказать некоторые следствия, получающиеся в результате применения этого начала. Например:
стр. 565. Возникновение квантовой теории
ОЧЕРКИ ПО ФИЗИКЕ АТОМА(Блэквуд О. и др., М. Л.: ОГИЗ, 1941 фрагменты из книги)
Очерки по физике атома (фрагменты из книги)
